Solucion de 25=3^x+1-18/3^x

Solucion de 25=3^x+1-18/3^x:

25=3^x+1-18/3^x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

25-(3^x+1-18/3^x)=0


Dominio: 3^x)!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

-3^x+18/3^x-1+25=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-3^x*3^x-1*3^x+25*3^x+18=0

Multiplicación de elementos

-9x^2-3x+75x+18=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-9x^2+72x+18=0

a = -9; b = 72; c = +18;
Δ = b2-4ac
Δ = 722-4·(-9)·18
Δ = 5832
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{5832}=\sqrt{2916*2}=\sqrt{2916}*\sqrt{2}=54\sqrt{2}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(72)-54\sqrt{2}}{2*-9}=\frac{-72-54\sqrt{2}}{-18}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(72)+54\sqrt{2}}{2*-9}=\frac{-72+54\sqrt{2}}{-18}
$